Question

設(shè)有兩組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，…x_n與y₁，y₂，…y_n，它們之間存在關(guān)系式：y_i=ax_i+b（i=1，2…，n，其中a，b非零常數(shù)），若這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為σ_x²和σ_y²，則σ_x²和σ_y²之間的關(guān)系是________．

Answer 1

σ_y²=a²σ_x²
分析：注意兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系，后一組中的每一個(gè)數(shù)字是前一組數(shù)字的a倍，這樣兩組數(shù)據(jù)的方差之間的關(guān)系就是后者的方差是前者的a²倍．
解答：∵兩組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，…x_n與y₁，y₂，…y_n，它們之間存在關(guān)系式：y_i=ax_i+b
即第二組數(shù)據(jù)是第一組數(shù)據(jù)的a倍還要整體加上b，
在一列數(shù)字上同時(shí)加上一個(gè)數(shù)字方差不變，而同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)字方差要乘以這個(gè)數(shù)字的平方，
∴σ_x²和σ_y²之間的關(guān)系是σ_y²=a²σ_x²，
故答案為：σ_y²=a²σ_x²，
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的變換特點(diǎn)，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．