．（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)。
（Ⅰ）在上求一點(diǎn)，使平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
解：（Ⅰ）建立如圖的空間坐標(biāo)系 ，
取棱長(zhǎng)，設(shè)，則，
∵平面,∴
∴（2分）,∴,∴（4分），
即是中點(diǎn)時(shí)，平面（6分）.
（Ⅱ）∵是平面的法向量，是平面的法向量（8分）, ∴，故所求二面角的余弦值是…13分  
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，平面，平面，為邊上的動(dòng)點(diǎn)。
(1)證明：平面；                    
(2)試探究點(diǎn)的位置，使平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四棱錐中，，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，．
（I）求證：；
（II）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將正方形沿對(duì)角線折起，使平面平面，是的中點(diǎn)，那么異面直線、所成的角的正切值為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．
(1) 求證：；
(2) 若，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體中，與所成的角為，與所成的角為，與所成的角為，則有
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)l、m、n為不同的直線，為不同的平面，有如下四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)是（  ）
①若          ②若
③若            ④若
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=CC1=4，BC=3，則直線BC1和平面ACC1A1所成角的正弦值為（    ）
A．B．C．D．

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