Question

6．設向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ（其中0＜θ≤π），|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則實數(shù)k的值為2．

Answer 1

分析 （2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，即可得出．

解答 解：∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ（其中0＜θ≤π），|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=2k${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$+（2-k）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2k-4+2（2-k）cosθ=0，
∴（k-2）（1-cosθ）=0對于θ∈（0，π]都成立．
∴k=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．