設(shè)x、y∈R，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，
?
a
=（x，y+2），
?
b
=（x，y-2），且|
?
a
|+|
?
b
|=8，則點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為
 
．
分析：利用向量的模將：“|
?
a
|+|
?
b
|=8，”用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示出來(lái)，再結(jié)合式子的幾何意義，根據(jù)橢圓的定義即可求得答案．
解答：解：∵|
?
a
|+|
?
b
|=8，
∴
x2+(y+2)2
+
x2+(y-2)2
=8，
此式的幾何意義是：
動(dòng)點(diǎn)（x，y）到兩個(gè)定點(diǎn)（0，-2）、（0，2）的距離之和等于8，
由橢圓的定義知：點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為橢圓．
其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，焦距為4．焦點(diǎn)在y軸上．
其方程為：
x2
12
+
y2
16
=1．
故答案為：
x2
12
+
y2
16
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題利用定義法求軌跡方程．定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、圓等），可用定義直接探求
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組
-1≤x≤2
0≤y≤2
所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．
（Ⅰ）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；
（Ⅱ）若x，y∈R，求|OM|≤2的概率．

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4π
4π
．

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設(shè)x，y∈R，，為直角坐標(biāo)系平面內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量＝x＋(y＋)，＝x＋(y－)，且||＋||＝4．

(1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)若軌跡C上在第一角限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，斜率為的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B，求△PAB面積的最大值．

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設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xsinα+ycosα-2=0，α∈R}，則在直角平面上集合CuA內(nèi)所有元素的對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于    ．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．
（Ⅰ）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；
（Ⅱ）若x，y∈R，求|OM|≤2的概率．

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