在△ABC中，設(shè)，
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若的取值范圍．
【答案】分析：（1）由，知，由，知，所以，由此能夠證明△ABC為等腰三角形．
（2）由，知，設(shè)，由，知a2+a2+2a2cosB=4，所以，由此能夠求出的取值范圍．
解答：解：（1）∵，
∴，
∵，（3分）
∴，
∴，
∴，
所以，
即|AB|=|BC|，
故△ABC為等腰三角形．（6分）
（2）∵，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，（9分）
∴a2+a2+2a2cosB=4，
∴，
∴，
（12分）
點(diǎn)評：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)D是BC邊上的一點(diǎn)，且滿足
CD
=2
DB
，
CD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值為（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、1
D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m=
 
，n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=
6
7
6
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
CB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=3，則AB的長為
19
19
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若|
BA
+
BC
|=2，且B∈[
π
3
，
2π
3
]，求
BA
•
BC
的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案