Question

在平面直角坐標(biāo)系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜），．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)A和B的坐標(biāo)分別表示出和，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，得到f（x）的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)第一問求出的f（x）的解析式，利用周期公式T=即可求出f（x）的最小正周期，然后根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可得到sin（2x-）的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）依題意得，
∴
=4-2cos2x+2sin2x
=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，
所以f（x）的最小正周期為，
∵
∴，
∴，
∴，
所以函數(shù)f（x）的值域是．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的周期公式及正弦函數(shù)的值域，是一道綜合題．