Question

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則
（Ⅰ）的值為    ；
（Ⅱ）的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）以AB、AD所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立坐標(biāo)系如圖，可得出=（x，-1），=（0，-1），再用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可算出的值；
（II）=（x，-1），=（1，0），由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得=x，結(jié)合點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，可得到x的最大值為1，即為所求的最大值．
解答：解：以AB、AD所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立坐標(biāo)系如圖
可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
設(shè)E（x，0），其中0≤x≤1
（Ⅰ）=-=（x，-1），=-=（0，-1）
∴=x•0+（-1）•（-1）=1；
（Ⅱ）∵=（x，-1），=-=（1，0）
∴=x•1+（-1）•0=x
∵點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，即0≤x≤1
∴x的最大值為1，即的最大值為1
點(diǎn)評(píng)：本題在正方形中，求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了平面向量數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．