設數(shù)學公式，g（x）=ax（x＞2）．
（1）若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，則實數(shù)m的取值范圍是________
（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為________．

解：（1）
當x≥2時，函數(shù)f（x）單調增，所以f（x）min=3
∵?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，
∴實數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）
（2）?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集
?x∈[2，+∞），f（x）的值域為[3，+∞）
當a＞1時，g（x）=ax（x＞2）的值域為（a2，+∞），∴a2＜3，∴1＜a＜
當0＜a＜1時，函數(shù)為減函數(shù)，顯然不成立
綜上，實數(shù)a的取值范圍為（1，）
故答案為：[3，+∞），（1，）
分析：（1）配方可得當x≥2時，函數(shù)f（x）單調增，所以f（x）min=3，從而可求實數(shù)m的取值范圍；
（2）?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集，由此可求結論．
點評：本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）求f（x）的值域；
（2）設函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，對于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
x2+n
（m，n∈R）在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在唯一的x2∈[
1
e2
，
1
e
]，使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-lnx，x∈R．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）設函數(shù)g（x）=-
a
x
．若至少存在一個x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
x2+n
（m，n∈R）在x=1處取到極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在唯一的x2∈[
1
e2
，e]（e為自然對數(shù)的底），使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）判斷當x∈[-2，1）時，函數(shù)f（x）的單調性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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