Question

在幾何體ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l∥平面BCDE；
（2）在棱BC上是否存在一點(diǎn)F使得平面AFD⊥平面AFE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC判斷出CD∥BE，進(jìn)而利用直線與平面平行的判斷定理可知CD∥平面ABE，利用直線與平面平行的性質(zhì)可推斷出CD∥l，進(jìn)而可推斷出l∥平面BCDE．
（2）根據(jù)CD⊥平面ABC推斷出CD⊥AF，同時(shí)利用AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)推斷出AF⊥BC，AF⊥平面BCDE進(jìn)而利用直線與平面垂直的性質(zhì)可知AF⊥DF，AF⊥EF進(jìn)而可推斷出∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角，利用勾股定理可推斷出FD⊥FE，推斷出∠DFE=90°，進(jìn)而證明出平面AFD⊥平面AFE．
解答：解：（1）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC∴CD∥BE，∴CD∥平面ABE
又l=平面ACD∩平面ABE
∴CD∥l
又l?平面BCDE，CD?平面BCDE
∴l(xiāng)∥平面BCDE．
（2）存在，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
下加以證明：
∵CD⊥平面ABC
∴CD⊥AF
∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)
∴AF⊥BC，AF⊥平面BCDE
∴AF⊥DF，AF⊥EF
∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角
在△DEF中，F(xiàn)D=
FD⊥FE，即∠DFE=90°
∴平面AFD⊥平面AFE
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面平行的判定等．要求考生對(duì)基本定理能熟練掌握．