Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=3，a5+a7=12，

∴a1+2d=3，2a1+10d=12，

解得a1=d=1．

∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=

（2）解：bn= = ，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2 +…+

=2

=

【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．