【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).

(1)若在線段上， 是的中點(diǎn)，證明： ；

(2)若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)出與軸平行的兩條直線，然后得出， ， ， ， 的坐標(biāo)，然后通過(guò)證明直線與直線的斜率相等即可證明結(jié)果；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，利用面積可求得，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)與軸是否垂直分兩種情況，結(jié)合求解.

試題解析：由題知，設(shè)： ， ： ，則，且， ， ， ， ，記過(guò)， 兩點(diǎn)的直線為，則的方程為

(1)由于在線段上，故，

記的斜率為， 的斜率為，則，

∴.

(2)設(shè)與軸的交點(diǎn)為，

則， ，

由題設(shè)得，所以 (舍)， .

設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得

而，所以，

當(dāng)與軸垂直時(shí)， 與重合

所以，所求軌跡方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：

投資A商品金額（萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元）

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額（萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元）

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請(qǐng)你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大利潤(rùn)（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
（1）直線l過(guò)原點(diǎn)，且它的傾斜角α= ，求l與圓E的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)（點(diǎn)A不是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）直線m過(guò)線段OA中點(diǎn)M，且直線m交圓E于B、C兩點(diǎn)，求||MB|﹣|MC||的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：

高峰時(shí)間段用電價(jià)格表

低谷時(shí)間段用電價(jià)格表

高峰月用

電量(單

位：千瓦時(shí))

高峰電價(jià)

(單位：元/

千瓦時(shí))

低谷月用

電量(單位：

千瓦時(shí))

低谷電價(jià)

(單位：元/

千瓦時(shí))

50及以下

的部分

0.568

50及以下

的部分

0.288

超過(guò) 50 至

200 的部分

0.598

超過(guò) 50 至

200 的部分

0.318

超過(guò)200

的部分

0.668

超過(guò) 200

的部分

0.388

若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為 200 千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為 100 千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為____________元．(用數(shù)字作答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（）x.

（Ⅰ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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