Question

一個袋子中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，若取至一個白球得2分，取到一個黑球得3分，
（I）若無放回地依次抽取3個小球，求得分不少于7分的概率．
（II）若從袋子中有放回地依次取出3只球，求總得分ξ的概率分布列及期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）從5個球中無放回地依次抽取3個小球共有

C

3 5

種方法，可得所求事件的對立事件共1種情形，可得其概率，進而可得所求；（II）由題意可得甲的總得分ξ共有有6、7、8、9四種情況，分別求得概率，進而可得ξ的概率分布列和期望．

解答：解：（I）從5個球中無放回地依次抽取3個小球共有

C

3 5

種方法，
記“無放回地依次抽取3個小球，得分不少于7分”為事件A，
其對立事件

.

A

為“無放回地依次抽取3個小球，得分少于7分”
即抽到的是3只白球，僅1種情況．
故可得P（A）=1-P（

.

A

）=1-

1

C 3 5

=1-

1

10

=

9

10

（II）由題意可得甲的總得分ξ共有有6、7、8、9四種情況，
P（ξ=6）=(

3

5

)3=

27

125

，P（ξ=7）=

C

1 3

(

2

5

)(

3

5

)3=

54

125

，
P（ξ=8）=

C

2 3

(

2

5

)2(

3

5

)=

36

125

，P（ξ=9）=(

2

5

)3=

8

125

故ξ的概率分布列為：

ξ	6	7	8	9
P	27 125	54 125	36 125	8 125

故甲總得分的數學期望Eξ=6×

27

125

+7×

54

125

+8×

36

125

+9×

8

125

=

36

5

點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，涉及數學期望的求解，屬中檔題．