【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π.若f(x)>1對任意x∈(﹣ )恒成立,則φ的取值范圍是(
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.( , ]

【答案】B
【解析】解:函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ )的圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π,
令2sin(ωx+φ)+1=﹣1,即sin(ωx+φ)=﹣1,
即 函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象和直線y=﹣1鄰兩個交點的距離為π,
故 T= =π,求得ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ)+1.
由題意可得,當x∈(﹣ , )時,f(x)>1,即 sin(2x+φ)>0,
故有﹣ +φ≥2kπ,且 +φ≤2kπ+π,求得φ≥2kπ+ ,且φ≤2kπ+ ,k∈Z,
故φ的取值范圍是[2kπ+ ,2kπ+ ],k∈Z,
結合所給的選項,
故選:B.
由題意求得sin(ωx+φ)=﹣1,函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象和直線y=﹣1鄰兩個交點的距離為π,根據(jù)周期性求得ω的值,可得f(x)的解析式.再根據(jù)當x∈(﹣ , )時,f(x)>1,可得sin(2x+φ)>0,故有﹣ +φ≥2kπ,且 +φ≤2kπ+π,由此求得φ的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρcos θ=4.

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(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

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【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年,特發(fā)行黑山谷紀念郵票,從2017年11月1日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說明黑山谷紀念郵票的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的變化關系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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【題目】下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績,結果統(tǒng)計如下:

月份

9

10

11

12

1

歷史(x分)

79

81

83

85

87

政治(y分)

77

79

79

82

83


(1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差
(2)一般來說,學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量x、y的線性回歸方程 = x+
(附: = = , =y﹣ x)

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【題目】已知離心率為 的橢圓 =1(a>b>0)的一個焦點為F,過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點,|AB|=
(1)求此橢圓的方程;
(2)已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點,若以線段CD為直徑的圓過點E(﹣1,0),求k的值.

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【題目】據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是,乙磁盤受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是,顯然當時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實提煉一個不等式,并證明之.

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(1)求ω,φ的值;
(2)若 ,f(α)=﹣ ,求sinα的值.

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