Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對任意x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.（ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ）的圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，
令2sin（ωx+φ）+1=﹣1，即sin（ωx+φ）=﹣1，
即 函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=﹣1鄰兩個交點的距離為π，
故 T= =π，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1．
由題意可得，當x∈（﹣ ， ）時，f（x）＞1，即 sin（2x+φ）＞0，
故有﹣ +φ≥2kπ，且 +φ≤2kπ+π，求得φ≥2kπ+ ，且φ≤2kπ+ ，k∈Z，
故φ的取值范圍是[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z，
結合所給的選項，
故選：B．
由題意求得sin（ωx+φ）=﹣1，函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=﹣1鄰兩個交點的距離為π，根據(jù)周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式．再根據(jù)當x∈（﹣ ， ）時，f（x）＞1，可得sin（2x+φ）＞0，故有﹣ +φ≥2kπ，且 +φ≤2kπ+π，由此求得φ的取值范圍．