若不共線的非零向量
a
，
b
滿足(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0，且|
a
-
b
|=|
a
|，則向量
a
-
b
與
a
的夾角是
π
3
π
3
．
分析：利用(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0，可得|
b
|=|
a
|，利用|
a
-
b
|=|
a
|，可得
a
•
b
=
1
2
b
2，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0，∴
a
2-
b
2=0，
∴|
b
|=|
a
|
∵|
a
-
b
|=|
a
|，∴
a
2-2
a
•
b
+
b
2=
a
2
∴
a
•
b
=
1
2
b
2
設(shè)向量
a
-
b
與
a
的夾角是α，則cosα=
(
a
-
b
)•
a
|
a
-
b
||
a
|
=
1
2
b
2
b
2
=
1
2

∵α∈[0，π]，∴α=
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于
1005
1005
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量數(shù)學(xué)公式滿足數(shù)學(xué)公式，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)訓(xùn)練試卷2（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量滿足，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于    ．

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