設(shè)P：二次函數(shù)在區(qū)間上存在零點；Q：函數(shù)在內(nèi)沒有極值點．若“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

。

解析試題分析：先求出p,q為真時對應(yīng)的a的取值范圍，然后根據(jù)“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題確定p,q一真一假，從而分兩種情況：p真q假或p假q真兩種情況研究出a的取值范圍，最后求并集即可.
因為函數(shù)的對稱軸是x＝2，所以f(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)．又函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，則必有,…………………2分
即，解得：.
即P：.，或            ………………………4分
又函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，則函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),而，需，解得：
即Q：.Q：或      …………8分
由題設(shè)“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題知：p、Q一真一假…………9分
①當(dāng)p真Q假時，需得： ………………10分
②當(dāng)p 假Q(mào)真時，需得： ………………12分
綜上，實數(shù)的取值范圍為        ……………………13分
考點： 復(fù)合命題的真假判斷，函數(shù)的零點，函數(shù)的極值.
點評：復(fù)合命題真假判定方法：或命題是有真則真；且命題是有假則假，非命題是真假相反.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，+1．
（1）計算，；　�。�2）當(dāng)時，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知：函數(shù)y＝f (x)的定義域為R，且對于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且當(dāng)x＞0時，f (x)＜0恒成立．
證明：（1）函數(shù)y＝f (x)是R上的減函數(shù)．
（2）函數(shù)y＝f (x)是奇函數(shù)．

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已知f(x)=ax2+bx+c的圖象過原點（－1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f(x) ≤對一切實數(shù)x均成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知（）.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）是否存在實數(shù)，使得的定義域為時，值域為
，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題15分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，已知前30天價格為，后20天價格為f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且銷售量近似地滿足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（II）求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）若，函數(shù)（其中）
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.
(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；
(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在［－5,5］上是單調(diào)增函數(shù).

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