Question

直線l過點(diǎn)（2，4）被兩平行直線x-y+1=0，x-y+2=0所截得的線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上，求此直線l的方程．

Answer 1

分析：記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為A、B，AB的中點(diǎn)為C，則由題意知點(diǎn)B在直線x-y+2=0上，即B（2，4）．設(shè)A（x₀，y₀），則AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

x0+2

2

，

y0+4

2

)．因?yàn)辄c(diǎn)C在直線x+2y-3=0上，所以

x0+2

2

+2×

y0+4

2

-3=0，由此能求出直線l的方程．

解答：解：記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為A、B，AB的中點(diǎn)為C，
則由題意知點(diǎn)B在直線x-y+2=0上，即B（2，4）．             …（2分）
設(shè)A（x₀，y₀），
則AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

x0+2

2

，

y0+4

2

)．          …（4分）
因?yàn)辄c(diǎn)C在直線x+2y-3=0上，
所以

x0+2

2

+2×

y0+4

2

-3=0，
即x₀+2y₀+4=0．                                           …（6分）
又x₀-y₀+1=0，
所以由

x0+2y0+4=0 x0-y0+1=0.

得A（-2，-1）．       …（9分）
故直線l的方程為：5x-4y+6=0．                             …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題也可以設(shè)直線l的斜率，聯(lián)立方程得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得中點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程x+2y-3=0得關(guān)于斜率k的等式，從而得解．