Question

20．現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了100人，他們月收入（單位百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表．

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，45）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	10	20	30	20	10	10
贊成人數(shù)	8	16	24	12	6	4

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有95%的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

	月收入低于55百元的人數(shù)	月收入高于55百元的人數(shù)	合計
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計

（Ⅱ）若對月收入在[15，25），[55，65）的不贊成“樓市限購令”的調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，則選中的2人中恰有1人月收入在[15，25）的概率．

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（下面的臨界值表供參考）
（參考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）綜合已知調(diào)查表中月收入低于55百元的人數(shù)及其中“贊成”和“不贊成”的人數(shù)，及月收入不低于55百元的人數(shù)及其中“贊成”和“不贊成”的人數(shù)，可得列聯(lián)表．代入公式計算出k²的值后，與臨界值比較可得答案．
（Ⅱ）在上述抽取的6人中，月收入在[15，25）不贊成“樓市限購令”的有2人，月收入在[55，65）不贊成“樓市限購令”的有4人，利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即可求出選中的2人中恰有1人月收入在[15，25）的概率．

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補充如下

	月收入低于55百元的人數(shù)	月收入高于55百元的人數(shù)	合計
贊成	a=60	c=10	70
不贊成	b=20	d=10	30
合計	80	20	100

…（3分）
因為${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，所以K²≈4.762…（5分）
又P（k²≥3.841）=0.05=5%．所以有95%的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異．…（6分）
（Ⅱ）在上述抽取的6人中，月收入在[15，25）不贊成“樓市限購令”的有2人，月收入在[55，65）不贊成“樓市限購令”的有4人．…（7分）
月收入在[15，25）不贊成“樓市限購令”的有2人記A，B；月收入在[55，65）不贊成“樓市限購令”的有4人為c，d，e，f，…（8分）
則從6人任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）
共15種情況，…（10分）
其中恰有1名月收入在[15，25）有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，…（11分）
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名月收入在[15，25）概率為$P=\frac{8}{15}$…（12分）

點評 本題考查的知識點是獨立性檢驗的應(yīng)用，古典概型概率的計算，是概率問題的簡單綜合應(yīng)用．