解答:(1)公式求和法:
①等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式
②重要公式:1+2+…+n=
n(n+1);
1
2+2
2+…+n
2=
n(n+1)(2n+1);
1
3+2
3+…+n
3=(1+2+…+n)
2=
n
2(n+1)
2;
(2)裂項求和法:將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和,即a
n=f(n+1)-f(n),然后累加抵消掉中間的許多項,這種先裂后消的求和法叫裂項求和法.用裂項法求和,需要掌握一些常見的裂項,如:a
n=
=
(
-
);
=
-
;
(3)錯位相減法:對一個由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應項之積組成的數(shù)列的前n項和,常用錯位相減法.a(chǎn)
n=b
nc
n,其中{b
n}是等差數(shù)列,{c
n}是等比數(shù)列
(4)倒序相加法:S
n表示從第一項依次到第n項的和,然后又將S
n表示成第n項依次反序到第一項的和,將所得兩式相加,由此得到S
n的一種求和方法.
(5)通項分解法(分組求和法):有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.a(chǎn)
n=b
n±c
n(6)并項求和法:把數(shù)列的某些項放在一起先求和,然后再求S
n.如:100
2-99
2+98
2-97
2+…+2
2-1
2的和.
(7)利用通項求和法:先求出數(shù)列的通項,然后進行求和