【題目】以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為 ，⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．

【答案】
（1）解：直線l的方程為 ，

可得：ρsinθcos ﹣ρcosθsin =﹣

﹣ y﹣ x=-

即： ．

⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．

可得：ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，

x2+y2=4x+2y

即：x2+y2﹣4x﹣2y=0，

故得直線l的普通方程為： ；⊙C的普通方程為：x2+y2﹣4x﹣2y=0


（2）解：由x2+y2﹣4x﹣2y=0，可知圓心為（2，1），半徑r= ，

那么：圓心到直線的距離d= ，

∴|AB|=2

故得直線l與圓⊙C交于A，B兩點間的弦AB長為


【解析】（1）將 利用和差公式打開；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得直線l和⊙C的普通方程．（2）利用圓截直線的弦長公式求|AB|即可

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證：

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于， 兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為80，則判斷框內應填入（ ）
A.n≤8？
B.n＞8？
C.n≤7？
D.n＞7？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，公差為d，且0＜d＜1，a5≠ （k∈Z），sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ， 函數(shù)f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）滿足：在 上單調且存在 ，則w范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的函數(shù)，其導函數(shù).

（1）如果函數(shù)在x=1處有極值試確定b、c的值；

（2）設當時，函數(shù)圖象上任一點P處的切線斜率為k，若，求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案