Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（-2，1），

c

=（3，2）．若向量

c

與向量

a

+k

b

的夾角為銳角，則實數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由向量

c

與向量

a

+k

b

的夾角為銳角，可得

c

•(

a

+k

b

)＞0，去掉滿足向量

c

與向量

a

+k

b

共線的k的值．

解答：解：

a

+k

b

=（1，3）+k（-2，1）=（1-2k，3+k），
∵向量

c

與向量

a

+k

b

的夾角為銳角，
∴

c

•(

a

+k

b

)＞0，∴（3，2）•（1-2k，3+k）＞0，
∴3（1-2k）+2（3+k）＞0，解得k＜

9

4

．
若向量

c

與向量

a

+k

b

共線，則3（3+k）-2（1-2k）=0，解得k=-1．
∴實數(shù)k的取值范圍為{x|k＜

9

4

且k≠-1}．
故答案為：{x|k＜

9

4

且k≠-1}．

點評：本題考查了向量的運算、數(shù)量積運算與夾角公式、向量關(guān)系定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．