Question

（本小題滿分14分）
（1）求證：
（2）求的展開式的常數(shù)項.        
（3）求的展開式中的系數(shù)

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）375.

第一問中是關于排列數(shù)公式的運用。階乘的求解運算。
第二問中，對于二項式定理的展開式的通項公式先寫出，然后令未知數(shù)的次數(shù)為零即為所求的常數(shù)項。
第三問，利用配湊的思想得到，分為三種情況，當?shù)谝皇饺?時，當?shù)谝皇饺�x時，當?shù)谝皇饺�x²時，分別組合相乘得到。
(1)證明：左邊=
=                   （2分）
==
= 右邊                     （3分） 
即：                  （4分） 
(2)解：
=          （6分）      
當為常數(shù)項時，即：，得5（8分）
                 （9分）
(3) 解：分類取第一式：
當?shù)谝皇饺?時                （11分）
當?shù)谝皇饺?i>x時                （12分）
當?shù)谝皇饺?i>時              （13分）
即：的系數(shù)為210+120+45=375              （14分）