Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜

π

2

)．若f(

π

2

)＜f(

π

4

)，f(

π

6

)＜f(

π

4

)，若f（

π

2

）＜f（

π

4

），f（

π

6

）＜f（

π

4

），則φ的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件可得

sin(φ+ π 4 )＞0 tanφ＜2- 3

，故有

2kπ＜φ+ π 4 ＜2kπ+π kπ- π 2 ＜φ＜kπ+ π 12

，再結(jié)合|φ|＜

π

2

，可得φ的范圍．

解答： 解：由題意可得sin（π+φ）＜sin（

π

2

+φ），且sin（

π

3

+φ）＜sin（

π

2

+φ）．
即-sinφ＜cosφ，且 sin（

π

3

+φ）＜cosφ，
即

2 sin(φ+ π 4 )＞0 (2- 3 )cosφ＞sinφ

，即

sin(φ+ π 4 )＞0 tanφ＜2- 3

．
又tan

π

12

=tan（

π

3

-

π

4

）=

tan π 3 -tan π 4

1+tan π 3 tan π 4

=

3 -1

1+ 3

=

4-2 3

2

=2-

3

，
故有

2kπ＜φ+ π 4 ＜2kπ+π kπ- π 2 ＜φ＜kπ+ π 12

，再結(jié)合|φ|＜

π

2

，可得-

π

4

＜φ＜

π

12

，
故答案為：（-

π

4

，

π

12

）．

點評：本題主要考查三角不等式的解法，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．