如圖，橢圓
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=1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于長(zhǎng)軸2a，因此求出橢圓的半長(zhǎng)軸a=5，從而得到|MF1|+|MF2|=10，根據(jù)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，得到|MF2|=10-2=8，最后在△MF1F2中，利用中位線定理，得到|ON|=
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|MF2|=4．
解答：解：∵橢圓方程為
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=1，
∴橢圓的a=5，長(zhǎng)軸2a=10，可得橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于10．
∴|MF1|+|MF2|=10
∵點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，即|MF1|=2，
∴|MF2|=10-2=8，
∵△MF1F2中，N、O分別是MF1、F1F2中點(diǎn)
∴|ON|=
1
2
|MF2|=4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的焦點(diǎn)三角形為例，給出橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，求三角形的中位線長(zhǎng)．著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖把橢圓
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=1的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線A1P與AP1交于點(diǎn)M．求證：點(diǎn)M在雙曲線
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=1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在橢圓
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=1中有一內(nèi)接矩形ABCD（四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上），A點(diǎn)在第一象限內(nèi)．當(dāng)內(nèi)接矩形ABCD的面積最大時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：填空題

如圖把橢圓
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=1的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．
精英家教網(wǎng)

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