設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=lnxax.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的值并證明:x2>e.
解:(1)當(dāng)a≤0時(shí),f(x)的遞增區(qū)間為(0,+∞),無(wú)極值;當(dāng)a>0時(shí),f(x)的遞增區(qū)間為(0,),遞減區(qū)間為(,+∞),極大值為-lna-1.…(6分)
(2)a.
掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,會(huì)熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值與最值問(wèn)題.
(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;得到極值;(2)由上知函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減,從而可證.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個(gè)數(shù)為
(1) ,;   (2) 
(3),;       (4),
A.0B.1C.2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是 (  )
A.B.,且
C.D.,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-∞,2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )
A ,+∞)  B (-∞,-    C ,+∞)   D。ǎ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)(),則的取值范圍是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)的值
(2)若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則函數(shù)(    )
A.B.C.D.

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