18．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{x}$）n展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，
（1）求展開式中的常數(shù)項；
（2）求展開式中所有項的系數(shù)之和．

分析 （1）根據(jù)題意，令x=1求出n的值，再利用通項公式求出展開式的常數(shù)項；
（2）令x=1，即可求出展開式中所有項的系數(shù)和．

解答 解：（1）對（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{x}$）n，所有二項式系數(shù)和為2n=512，
解得n=9；
設Tr+1為常數(shù)項，則：
Tr+1=C9r•${（\sqrt{x}）}^{9-r}$•${（\frac{2}{x}）}^{r}$=C9r2r${x}^{\frac{9-r}{2}-r}$，
由$\frac{9-r}{2}$-r=0，得r=3，
∴常數(shù)項為：C93•23=672；
（2）令x=1，得（1+2）9=39．

點評 本題考查了二項式展開式定理的應用問題，也考查了賦值法求展開式各項系數(shù)和的應用問題，是基礎題．

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