已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
（1）求a2、a3
（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論
(1)                          （4分）
(2) 猜想                                （5分）
證明：1°當時，，等式成立                                   （6分）
2°當時，假設成立                                    （7分）
則時，有


                          （10分）
又                                        （11分）
即時,等式也成立,
由數(shù)學歸納法知對均成立 
（1）求a2、a3；（2）按照數(shù)學歸納法兩步證明
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足對所有的都有成立，且=1.
①求的值；
②求數(shù)列的通項公式；
③令，數(shù)列{}的前項和為，試比較與的大小關系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}，b1=1，且，記.
(I)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
(II)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(III)記，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若恒成立，求k的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2) 若數(shù)列的公差為正數(shù),數(shù)列滿足 , 求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，滿足
（I）證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）若，當時， 不等式對的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，若，，則通項=(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正項組成的等差數(shù)列的前項的和,那么最大值是
A．B．C．D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（ �。�
A．1B．2
C．4D．8

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