函數(shù)的定義域?yàn)锳,若則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②若為單函數(shù),;

③若為單函數(shù),則對(duì)于任意bB,它至多有一個(gè)原象;

④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是      (寫出所有真命題的編號(hào)).

 

【答案】

②③④

【解析】

試題分析:根據(jù)單函數(shù)的定義f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,可知函數(shù)f(x)則對(duì)于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象,而①f(-1)=f(1),顯然-1≠1,可知它不是單函數(shù),②③④都是,可得結(jié)果.解:∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù),∴①函數(shù)f(x)=x2不是單函數(shù),∵f(-1)=f(1),顯然-1≠1,∴函數(shù)f(x)=x2(x∈R)不是單函數(shù);②∵函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是增函數(shù),∴f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,即②正確;

③∵f(x)為單函數(shù),且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),則x1=x2,與x1≠x2矛盾

∴③正確;④同②;故答案為:②③④.

考點(diǎn):新定義的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)基礎(chǔ)題.考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和知識(shí)方法的遷移能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)的定義域?yàn)锳,若時(shí)總有為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:

①   函數(shù)=(xR)是單函數(shù);

②   若為單函數(shù),

③   若f:AB為單函數(shù),則對(duì)于任意bB,它至多有一個(gè)原象;

④   函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是    .(寫出所有真命題的編號(hào))

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函數(shù)的定義域?yàn)锳,若時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②若為單函數(shù),;

③若f:AB為單函數(shù),則對(duì)于任意bB,它至多有一個(gè)原象;

④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是該區(qū)間上的單函數(shù).

其中的真命題是                    .(寫出所有真命題的編號(hào))

 

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函數(shù)的定義域?yàn)?i>A,若時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題

①函數(shù)xR)是單函數(shù)

②指數(shù)函數(shù)xR)是單函數(shù)

③若為單函數(shù),,則;

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)

其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號(hào))

 

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函數(shù)的定義域?yàn)锳,若時(shí)總有

為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:

①  函數(shù)=(xR)是單函數(shù);

②  若為單函數(shù),

③  若f:AB為單函數(shù),則對(duì)于任意bB,它至多有一個(gè)原象;

④  函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).

其中的真命題是        .(寫出所有真命題的編號(hào))

 

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函數(shù)的定義域?yàn)锳,若時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)(xR)是單函數(shù);

②若為單函數(shù),,則;

③若f:A→B為單函數(shù),則對(duì)于任意,它至多有一個(gè)原象;

④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).

其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號(hào))

 

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