Question

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實(shí)數(shù)x的值為    ．
（B）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=    ．

Answer 1

【答案】分析：A．若圓C被直線l平分，只需直線經(jīng)過圓的圓心．化圓、直線方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程求解．
B．首先分析題目已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是2≤x≤3，求m的取值范圍，故可以考慮先根據(jù)絕對值不等式的解法解出|x-m|＜1含有參數(shù)m的解，又因?yàn)槌浞植槐匾獥l件，是條件可以推出結(jié)論，結(jié)論推不出條件，即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集．先由余弦定理求出PD，再根據(jù)割線定理即可求出PE，問題解決．
C．先由余弦定理求出PD，再根據(jù)割線定理即可求出PE，問題解決．
解答：解：A．圓的極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ，即：ρ²=2ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2y，即為x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．
線l的方程化為x-x=y，
若圓C被直線l平分，只需直線經(jīng)過圓的圓心，所以x=-1
故答案為：-1
B．因?yàn)閨x-m|＜2，即-2＜x-m＜2，即m-2＜x＜m+2；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要條件是2≤x≤3
即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，即
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，4）
C．由余弦定理得，PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（ ）=7，所以PD=．
根據(jù)割線定理PE•PD=PB•PC得，PE=1×3，PE=
故答案為：
點(diǎn)評：A．本題以曲線參數(shù)方程出發(fā)，考查了極坐標(biāo)方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關(guān)系．
B．主要考查絕對值不等式的解法問題，其中涉及到必要條件、充分條件的知識，題目的計(jì)算量小，主要考查的是概念性問題，屬于基礎(chǔ)題目．
C已知三角形兩邊與夾角時，一定要想到余弦定理的運(yùn)用，之后做題的思路也許會豁然開朗．