Question

已知點列都在直線l：y＝2x＋1上，為直線l與y軸的交點，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1(n∈N*)

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求證：(n＞2)；

(3)(理)若，問是否存在k∈N*，使f(k＋5)＝2f(k)成立，若成立，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)求得，∴． (2)，當(dāng)n≥2時，， ∴ ． (3)，假設(shè)存在符合條件的k，則 ①滿足條件的k為偶數(shù)，k＋5為奇數(shù)，f(k)＝2k－1，f(k＋5)＝k＋4，令k＋4＝2(2k－1)，得k＝2∈N*． ②若k為奇數(shù)，k＋5為偶數(shù)，則f(k＋5)必為奇數(shù)，而2f(k)必為偶數(shù)，故f(k＋5)＝2f(k)不可能成立． 綜上可知，存在符合條件的k＝2，使f(k＋5)＝2f(k)．