12．已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}=2\;，\;{a_{n+1}}=1-\frac{1}{a_n}$，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2017=（　　）
A．1007B．1008C．1009.5D．1010

分析 根據(jù)題意，求得數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，且S3=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，從而求得S2017的值

解答 解：∵a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a2=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a3=1-2=-1，
a4=1+1=2，
…
∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，
∵S3=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，
2017=3×672+1，
∴S2017=672×$\frac{3}{2}$+1=1010，
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列周期性和數(shù)列的前n項和，考查了學(xué)生的運算能力和歸納能力，屬于中檔題

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