Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若對(duì)所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都滿(mǎn)足f（x）≤t²-2mt+1，則t的取值范圍是（　�。�

• A．-2≤t≤2
• B．-

  1

  2

  ≤t≤

  1

  2

• C．t≥

  1

  2

  或t≤-

  1

  2

  或t=0
• D．t≥2，或t≤-2，或t=0

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，對(duì)所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都滿(mǎn)足f（x）≤t²-2mt+1，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t²-2mt+1≥1在m∈[-1，1]時(shí)恒成立，從而求出t的范圍；

解答：解：由題意，得f（1）=-f（-1）=1．
又∵f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，有f（x）≤f（1）=1．
∴t²-2mt+1≥1在m∈[-1，1]時(shí)恒成立．
即t²-2mt≥0在m∈[-1，1]上恒成立．
轉(zhuǎn)化為g（m）=-2tm+t²≥0，m∈[-1，1]，∴g（-1）≥0，g（1）≥0，
解得t≥2，或t≤-2或t=0；
故選D；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，解題的過(guò)程中用到了分類(lèi)討論的思想，是一道中檔題；