Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，求：
（1）n的值；
（2）展開式中

1

x3

的系數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用二項(xiàng)式系數(shù)的和公式為2ⁿ，列出方程求出n的值
（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為-3求出展開式含

1

x3

的系數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)題意，由2ⁿ=128得n=7（3分）
（2）Tk+1=

C

k 7

(3x)7-k•(-

1

3 x2

)k=(-1)k37-k

C

k 7

x7-

5

3

k（6分）
令7-

5

3

k=-3得k=6（8分）
從而展開式中

1

x3

的系數(shù)為（-1）⁶3^7-6C₇⁶=21（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．