Question

已知曲線y²=4x的焦點(diǎn)F，曲線上三點(diǎn)A，B，C滿足

FA

+

FB

+

FC

=

0

，則|

FA

|+

|FB|

+|

FC

|=（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：可設(shè)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)F（1，0），利用向量關(guān)系式

FA

+

FB

+

FC

=

0

，即可求得|

FA

|+

|FB|

+|

FC

|的值．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
∵y²=4x的焦點(diǎn)F，
∴F的坐標(biāo)為（1，0），其準(zhǔn)線方程為：x=-1，
設(shè)點(diǎn)A在x=-1上的射影為P，點(diǎn)B在x=-1上的射影為Q，點(diǎn)C在x=-1上的射影為R，
由拋物線的定義得：|

FA

|=|AP|=x₁+1，，

|FB|

=|BQ|=x₂+1，|

FC

|=|CR|=x₃+1．
又

FA

+

FB

+

FC

=

0

，
∴x₁-1+x₂-1+x₃-1=0，y₁+y₂+y₃=0，
∴x₁+x₂+x₃=3，
∴|

FA

|+

|FB|

+|

FC

|
=x₁+1+x₂+1+x₃+1
=3+3
=6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．