Question

如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個(gè)角后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，AB=4，BC=6，CC₁=3．則這個(gè)多面體的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個(gè)角后的多面體的三視圖，我們可以得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，求出長(zhǎng)方體的體積及所截三棱錐的體積后，可得答案．
解答：解：由已知中長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個(gè)角后的多面體的三視圖，
及AB=4，BC=6，CC₁=3．
可得長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長(zhǎng)寬高分別6，4，3
故長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積V_{長(zhǎng)方體}=6×4×3=72
截去一個(gè)角即C₁-BCA的體積V_三棱錐=×（×3×4）×6=12
故這個(gè)多面體的體積V=V_{長(zhǎng)方體}-V_三棱錐=72-12=60
故答案為60
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．