已知等比數(shù)列的首項，公比，設(shè)數(shù)列的通項公式，數(shù)列，的前項和分別記為，，試比較與的大小.
當且時，；當時，；當時，.

試題分析：本題中，要討論是否等于1.可以先將等比數(shù)列的前項和表示出來，再將用表示出來.以是否等于1分兩大類討論與的大小.由易知；，用作差法討論的正負以比較大小關(guān)系.注意將寫成幾個因式的乘積,通過判斷各因式的正負來定的正負.最后結(jié)合兩大類討論的情況作一總結(jié).
試題解析：等比數(shù)列的首項，公比，所以其前項和.
,所以數(shù)列的前項和




（1）當時，，，因為，，      4分
（2）當時，，

.
所以.令，，又因為，所以.因為，當時，，，所以，當時，，，所以.故當時，恒有
①當時，，此時      10分
②當且時，，此時，即   12分
③當且時，，此時，即    14分
綜上所述，當且時，；當時，；當時，.      16分項和；2.作差法比較大��；3.一元二次不等式與相應的二次方程的聯(lián)系.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，.
（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令，求證：為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，前三項的和為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知公差不為零的等差數(shù)列與公比為的等比數(shù)列有相同的首項，同時滿足，，成等比，，，成等差，則(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，=1，=4，則=（   ）
A．20B．32C．80D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，，且構(gòu)成等比數(shù)列，則    ）
A．有最小值4
B．有最小值4
C．無最小值
D．有最小值2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則的值為（   ）
A．4B．2C．1或4D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列前項和為54，前項和為60，則前項和為（ ）
A．B．C．D．

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