Question

若直線(xiàn)3x+5y-1=0的傾斜角為θ，則它關(guān)于直線(xiàn)y=3對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的傾斜角是（ ）
A．θ
B．
C．π-θ
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線(xiàn)y=3對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P'（x，6-y），算出對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程為3x-5y+29=0，由它的斜率與已知直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合正切的誘導(dǎo)公式和傾斜角的范圍可得α=π-θ．
解答：解：∵點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線(xiàn)y=3對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P'（x，6-y）
∴直線(xiàn)3x+5y-1=0關(guān)于直線(xiàn)y=3對(duì)稱(chēng)的
直線(xiàn)方程為3x+5（6-y）-1=0，化簡(jiǎn)得3x-5y+29=0
∵直線(xiàn)3x+5y-1=0的傾斜角為θ，可得tanθ=
而3x-5y+29=0的傾斜角α滿(mǎn)足tanα==-tanθ
∴根據(jù)正切的誘導(dǎo)公式和傾斜角的范圍，可得α=π-θ
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線(xiàn)的方程和傾角，求直線(xiàn)關(guān)于y=3的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的傾角．著重考查了直線(xiàn)的斜率與傾斜角、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．