已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx,求:
(1)最小正周期;
(2)最大值及相應(yīng)x的值.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,然后求解最小正周期;
(2)利用正弦函數(shù)的最值求解函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的值.
解答: 解:(1)函數(shù)y=
3
sinx+cosx=2sin(x+
π
6
),
所以函數(shù)最小正周期T=
1
=2π;
(2)因?yàn)閤∈R,所以2sin(x+
π
6
)≤2,
函數(shù)的最大值為2.
此時(shí)x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z,解得x=2kπ+
π
3
.k∈Z.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的三角函數(shù),函數(shù)的周期以及三角函數(shù)的最值的求法,考查計(jì)算能力.
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1
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