(2006武漢模擬)已知數(shù)列滿足關(guān)系式：，n=1，2，3，…，．

(1)求，，；

(2)求證：；

(3)求證：．

答案：略
解析：

解析：(1)由及，則，

，．

(2)及知：．要證成立，先找一個加強的不等式，

由及

可猜想：．于是：．結(jié)合

∴下面利用數(shù)學歸納法證明：．

①在n=1時，滿足．

②假設(shè)在n=k時，成立．

在n=k＋1時，

．

另一方面，下面使用分析法證明：即

需證：，

即：，

亦即需證：．

從而(*)式得證，故，因此由①②可知恒成立．

∴得證．

(3)由(2)可知，則．

于是有．

由疊加原理可知．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2006武漢模擬)若數(shù)列滿足：且，則等于

[　　]

A．1

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2006武漢模擬)點P到A(1，0)和直線x=－1的距離相等，且點P到直線l∶y=x的距離等于，這樣的點P一共有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2006武漢模擬)在同一個平面上有△ABC及一點O滿足關(guān)系式：，則O為△ABC的

[　　]

A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2006武漢模擬)若n－m表示[m，n](m＜n)的區(qū)間長度．函數(shù)的值域區(qū)間長度為，則實數(shù)a值為

[　　]

A．4

B．2

C．

D．1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案