（1）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大正整數(shù)n是    
（2）已知一個等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項和為170，則這個數(shù)列的公比等于     ，項數(shù)等于    
【答案】分析：（1）根據(jù)a2005•a2006＜0判斷出a2005和a2006異號，進而根據(jù)a2005+a2006＞0，推斷出a2005＞0，a2006＜0，進而利用等差數(shù)列求得公式以及等差中項的性質(zhì)可知a1+a4010=a2005+a2006，根據(jù)a2005+a2006＞0，判斷出a1+a4010＞0，進而求得n的值．
（2）先根據(jù)偶數(shù)項之和與奇數(shù)項之和的比為數(shù)列的公比，求得數(shù)列的公比，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，利用前n項的和求得項數(shù)n．
解答：解：（1）∵a2005•a2006＜0，
∴a2005和a2006異號
∵a1＞0，a2005+a2006＞0，
∴a2005＞0，a2006＜0，
∵Sn=＞0
∴a1+an＞0
∴a2005+a2006＞0
∵a1+a4010=a2005+a2006，
∴a1+a4010＞0
∴n最大為：4010
故答案為：4010
（2）∵q===2，
∴數(shù)列的前n項的和S==85+170=255
求得n=8
故答案為：2，8
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，通項公式和前n項和的應用．考查了學生綜合運用等比數(shù)列基礎知識的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為
 
．（將所有正確的命題序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則{an}稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：
①若{an}為等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號為
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）給出定義：在數(shù)列{an}中，都有
a
2
n
-
a
2
n-1
=p(n≥2，n∈N*)（ p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：
（1）數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{
a
2
n
}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{（-1）n}是等方差數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；
（4）若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號為
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年湖北省八市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出定義：在數(shù)列{an}中，都有（ p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：
（1）數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{（-1）n}是等方差數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；
（4）若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}（ k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號為    ．

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