Question

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2﹣m≥0，命題q：x∈R，x2+mx+1＞0，若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：因為p∧q為真命題，所以命題p、q都是真命題
由p是真命題，得m≤x2恒成立．
因為x∈[1，2]，所以m≤1．
由q是真命題，得△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．
所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范圍是（﹣2，1]
【解析】若命題p：“x∈[1，2]，x2﹣m≥0恒成立”為真命題，則m≤1，若命題q：“x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，則﹣2＜m＜2，又由命題p∧q為真命題，即m≤1與﹣2＜m＜2同時成立，解不等式組，即可求出實數(shù)m的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．