Question

設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切．
①求實(shí)數(shù)，的值；②求函數(shù)在上的最大值.
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）①②（2）

試題分析：（1）①，
函數(shù)在處與直線相切，
解得        
②
當(dāng)時(shí)，令得；
令，得在上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，
  （6分）
（2）當(dāng)b=0時(shí)，
若不等式對(duì)所有的都成立，
則對(duì)所有的都成立，
即對(duì)所有的都成立，
令為一次函數(shù)，
在上單調(diào)遞增
，對(duì)所有的都成立
.            （14分）
點(diǎn)評(píng)：求最值的步驟：定義域內(nèi)求導(dǎo)，求得單調(diào)區(qū)間，確定極值最值，關(guān)于含參不等式恒成立問(wèn)題常用的轉(zhuǎn)化思路是將參數(shù)分離，構(gòu)造新函數(shù)，從而通過(guò)新函數(shù)的最值求得參數(shù)范圍