函數(shù)f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．
【答案】分析：本題是整體的思想，把sinx看成一個整體，求出函數(shù)f（x）的值域為[a-2，a+]，再根據(jù)題意得，[a-2，a+]⊆[1，]求出a的范圍．
解答：解：f（x）=-sin2x+sinx+a
=-（sinx-）2+a+．
由-1≤sinx≤1可以的出函數(shù)f（x）的值域為[a-2，a+]，
由1≤f（x）≤得[a-2，a+]⊆[1，]．
∴⇒3≤a≤4，
故a的范圍是3≤a≤4．
點評：本題目考查的是函數(shù)的值域問題，進而轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)φ∈(0，
π
4
)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中對于0≤x≤316時，函數(shù)f（x）=sin2[x]+sin2{x}-1和函數(shù)g（x）=[x]•{x}-
x
3
-1的零點個數(shù)分別為m，n，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，x∈R，函數(shù)f（x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）是否存在常數(shù)α，使得對任意實數(shù)x，f(x)=f(
π
2
-x)恒成立；如果存在，求出所有這樣的α；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項和，n∈N*．

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