Question

若α為銳角且cos(α+

π

3

)=

1

5

，則sinα=

2 6 - 3

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)α為銳角，得到α+

π

3

的范圍，然后由cos(α+

π

3

)的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+

π

3

）的值，然后把所求的式子中的θ拆項(xiàng)為（α+

π

3

）-

π

3

，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sin（α+

π

3

）和cos（α+

π

3

）的值代入即可求出值．

解答：解：由θ∈（0，

π

2

），得到α+

π

3

∈（

π

3

，

5π

6

），又cos（α+

π

3

）=

1

5

，
所以sin（ α+

π

3

）=

1-( 1 5 )2

=

2 6

5

，
則sinθ=sin[（ α+

π

3

）-

π

3

]
=sin（ α+

π

3

）cos

π

3

-cos（ α+

π

3

）sin

π

3

=

2 6

5

×

1

2

-

1

5

×

3

2

=

2 6 - 3

10

．
故答案為：

2 6 - 3

10

．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是將所求式子中的角θ拆項(xiàng)為（ α+

π

3

）-

π

3

．