已知a＞0且a≠1，設p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：先求出命題p、q是真命題的a的范圍，據(jù)復合命題的真假分類討論轉化成p q的真假情況，列出不等式求出a的范圍．
解答：解：若p是真命題，則a＞1
若q是真命題，則函數(shù)y≥1恒成立，即函數(shù)y的最小值大于或等于1，而ymin=2a
只需2a≥1，
∴a≥
1
2
，
∴q為真命題時a≥
1
2
且a≠1，
又∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p與q一真一假．
若p真q假，則實數(shù)a不存在；
若p假q真，
則
1
2
≤a＜1．
故實數(shù)a的取值范圍為
1
2
≤a＜1．
點評：本題考查復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系；考查不等式恒成立等價轉化成求函數(shù)最值．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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