設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．
【答案】分析：（1）在△ABC中，依題意可求得sinC，從而可得△ABC的面積；
（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，繼而可求得cosB，最后利用兩角差的正弦即可求得sin（B-C）．
解答：解：（1）在△ABC中，
∵cosC=，
∴sinC===．            …（2分）
∴S△ABC=absinC=2．      …（5分）
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9
∴c=3．                          …（7分）
又由正弦定理得，=，
∴sinB===．              …（9分）
cosB==…（10分）
∴sin（B-C）=sinBcosC-cosBsinC=×-×=．   …（12分）
點評：本題考查余弦定理與正弦定理，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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