中央電視臺“開心辭典”節(jié)目的現(xiàn)場觀眾來自四個不同的單位，分別在右圖中的A、B、C、D四個區(qū)域落座．現(xiàn)有四種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同色服裝，且相鄰區(qū)域不能同色，不相鄰區(qū)域是否同色不受限制，則不同的著裝方法共有多少種？

【答案】分析：根據(jù)題意，可將問題轉(zhuǎn)化為涂色問題，類比分三種情況討論，①當(dāng)A、B、C、D四個區(qū)域的觀眾服裝顏色全不相同，②用到三種顏色，③用兩種顏色；最后由分類計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：
①當(dāng)A、B、C、D四個區(qū)域的觀眾服裝顏色全不相同時，有4×3×2×1=24種不同的方法；
②當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)和D區(qū)不同色且不與A、C同色時，或B區(qū)、D區(qū)同色，A區(qū)、C區(qū)不同色且不與B、D同色時，有2×4×3×2=48種不同的方法；
③當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)與D區(qū)也同色且不與A、C同色時，有4×3=12種不同的方法．
由分類計數(shù)原理知共有24+48+12=84種不同的著裝方法．
點評：本題實際考查涂色問題，注意認(rèn)真分析題意，轉(zhuǎn)化為涂色問題，進(jìn)而由題意把握好限制條件，由分類計數(shù)原理，計算出答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、中央電視臺“開心辭典”節(jié)目的現(xiàn)場觀眾來自四個不同的單位，分別在右圖中的A、B、C、D四個區(qū)域落座．現(xiàn)有四種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同色服裝，且相鄰區(qū)域不能同色，不相鄰區(qū)域是否同色不受限制，則不同的著裝方法共有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中央電視臺“開心辭典”欄目有一道試題，給出了文房四寶（宣筆、徽墨、宣紙、歙硯）和它們的原產(chǎn)地（記為A、B、C、D），要求挑戰(zhàn)者把文房四寶和對應(yīng)的產(chǎn)地在答題板上用筆一對一地連起來，每正確連對一組得2分，連錯不得分，得分4分及以上可以參加下一關(guān)的挑戰(zhàn)．
（1）求挑戰(zhàn)者得2分的概率．
（2）求挑戰(zhàn)者所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中央電視臺“開心辭典”欄目有一道試題，給出了文房四寶（宣筆、徽墨、宣紙、歙硯）和它們的原產(chǎn)地（記為A、B、C、D），要求挑戰(zhàn)者把文房四寶和對應(yīng)的產(chǎn)地在答題板上用筆一對一地連起來，每正確連對一組得2分，連錯不得分，得分4分及以上可以參加下一關(guān)的挑戰(zhàn)．
（1）求挑戰(zhàn)者得2分的概率．
（2）求挑戰(zhàn)者所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題12分)在中央電視臺“開心辭典”欄目有一道試題，給出了文房四寶（宣筆、徽墨、宣紙、歙硯）和它們的原產(chǎn)地（記為A、B、C、D）,要求挑戰(zhàn)者把文房四寶和對應(yīng)的產(chǎn)地在答題板上用筆一對一地連起來，每正確連對一組得2分，連錯不得分，得分4分及以上可以參加下一關(guān)的挑戰(zhàn)。

（1）求挑戰(zhàn)者得2分的概率。

（2）求挑戰(zhàn)者所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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