Question

已知二面角α-l-β為60°，如果平面α內(nèi)有一點(diǎn)A到平面β的距離為

3

，那么A在平面β上的射影A₁到平面α的距離為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．1
• C．

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：作出符合題意的圖形，確定二面角的平面角，利用三角函數(shù)，即可求A在平面β上的射影A₁到平面α的距離．

解答：解：如圖所示，作A₁O⊥l于O，連結(jié)AO，
∵AA₁⊥β，AA₁∩A₁O=A
∴l(xiāng)⊥平面AA₁O．
作A₁A₂⊥AO，
∵l⊥平面AA₁O，
∴l(xiāng)⊥A₁A₂，
∵AO∩l=O
∴A₁A₂⊥α，
∴A₁A₂是A₁到平面α的距離．
∵∠AOA₁=60°，AA₁=

3

，
∴A₁A₂=

3

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．