Question

已知0＜x＜1，則x（3-3x）取得最大值時(shí)時(shí)x的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：法一：設(shè)y=x（3-3x）=-3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值
法二：由0＜x＜1可得1-x＞0，從而利用基本不等式可求x（3-3x）=3x（1-x）的最大值及取得最大值的x
解答：法一：設(shè)y=x（3-3x）
則y=-3（x²-x）=-3
∵0＜x＜1
當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值
故選C
法二：∵0＜x＜1
∴1-x＞0
∵x（3-3x）=3x（1-x）
當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x即x=時(shí)取得最大值
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，一般的處理方法是對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性判斷取得最值的條件．