某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出（xi）萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)（yi）萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)資料如下表：
序號(hào) 科研費(fèi)用支出xi 利潤(rùn)yi xiyi
x
2
i
1 5 31 155 25
2 11 40 440 121
3 4 30 120 16
4 5 34 170 25
5 3 25 75 9
6 2 20 40 4
合計(jì) 30 180 1000 200
（1）求利潤(rùn)（yi）對(duì)科研費(fèi)用支出（xi）的線性回歸方程；
（2）當(dāng)科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)利潤(rùn)是多少？
考點(diǎn)：線性回歸方程
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法需要的6個(gè)數(shù)據(jù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，代入x=10可得預(yù)測(cè)利潤(rùn)．
解答： 解：（1）由已知可得：
6
i=1
xiyi=1000，
6
i=1
xi2=200，
.
x
=5，
.
y
=30，
∴
?
b
=
1000-6×5×30
200-6×52
=2，
?
a
=30-2×5=20，
故線性回歸方程為
∧
y
=2x+20，
（2）當(dāng)x=10時(shí)，
∧
y
=2×10+20=40，
即當(dāng)科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)估計(jì)為40萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個(gè)題目做對(duì)的必備條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A、相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系
B、若事件A、B獨(dú)立，則事件
.
A
、
.
B
也獨(dú)立
C、回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法
D、“整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù)．”推理錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品事先擬定的價(jià)格試銷，得到如表數(shù)據(jù)．
單價(jià)x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（1）求回歸直線的方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=-20；
（2）該產(chǎn)品每件的成本為5.5元，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售額-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3+sin（2x+
π
4
）
（1）求其最大值和最小值，并寫出取得最值是相應(yīng)的x的集合；
（2）求其單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC所對(duì)的邊分別是a、b，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，角C=60°，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
3
cosx，cosx），
b
=（0，sinx），
c
=（sinx，cosx）
d
=（sinx，sinx）．
（1）當(dāng)x=
π
4
時(shí)，求向量
a
與
b
的夾角θ；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求
c
•
d
的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）（
c
+
d
），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個(gè)長(zhǎng)度單位，向上平移t個(gè)長(zhǎng)度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令
m
=（s，t），求|
m
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）如果x為正實(shí)數(shù)，f（x）＜0，并且f（1）=-
1
2
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a4=2a2+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
bn
an
=
1
2n
，n∈N*，設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較Tn與3的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=10，S10=50，則S15=
 
．

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