Question

某校90名專職教師的年齡狀況如下表：

年齡	35歲以下	35～50歲	50歲以上
人數(shù)	45	30	15

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年，
（1）求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù)；
（2）若從抽取的6個教師中再隨機抽取2名到相對更加邊遠的鄉(xiāng)村支教，計算這兩名教師至少有一個年齡是35～50歲教師的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分成抽樣的定義知：老、中、青教師各部分的人數(shù)的比例為3：2：1，則共抽取6人時，所以35歲以下、35～50歲、50歲以上三個年齡段應分別抽取的人數(shù)為3，2，1．
（2）設(shè)A₁，A₂，A₃為在35歲以下教師中抽得的3個教師，B₁，B₂為在35～50歲教師中抽得的2個教師，C₁為在50歲以上教師中抽得的1個教師．列出所有情況，根據(jù)古典概型運算公式計算即可
解答：解：（1）樣本容量與總體中的個數(shù)比為，
所以35歲以下、35～50歲、50歲以上三個年齡段應分別抽取的人數(shù)為3，2，1．
（2）設(shè)A₁，A₂，A₃為在35歲以下教師中抽得的3個教師，B₁，B₂為在35～50歲教師中抽得的2個教師，C₁為在50歲以上教師中抽得的1個教師．
從抽取的6個教師中隨機抽取2名有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共15種，
其中隨機抽取的兩名教師至少有一個年齡是35～50歲的教師的有：（A₁，B₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共9種，
所以所求概率為．
點評：本題考查等可能事件的概率及分層抽樣方法，考查對立事件的概率，在考慮問題時，若問題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對立事件來考慮．